Controlling spatiotemporal chaos in oscillatory reaction-diffusion systems by time-delay autosynchronization

Diffusion-induced turbulence in spatially extended oscillatory media near a supercritical Hopf bifurcation can be controlled by applying global time-delay autosynchronization. We consider the complex Ginzburg-Landau equation in the Benjamin-Feir unstable regime and analytically investigate the stability of uniform oscillations depending on the feedback parameters. We show that a noninvasive stabilization of uniform oscillations is not possible in this type of systems. The synchronization diagram in the plane spanned by the feedback parameters is derived. Numerical simulations confirm the analytical results and give additional information on the spatiotemporal dynamics of the system close to complete synchronization.Comment: 19 pages, 10 figures submitted to Physica

Horizon effects with surface waves on moving water

Surface waves on a stationary flow of water are considered, in a linear model that includes the surface tension of the fluid. The resulting gravity-capillary waves experience a rich array of horizon effects when propagating against the flow. In some cases three horizons (points where the group velocity of the wave reverses) exist for waves with a single laboratory frequency. Some of these effects are familiar in fluid mechanics under the name of wave blocking, but other aspects, in particular waves with negative co-moving frequency and the Hawking effect, were overlooked until surface waves were investigated as examples of analogue gravity [Sch\"utzhold R and Unruh W G 2002 Phys. Rev. D 66 044019]. A comprehensive presentation of the various horizon effects for gravity-capillary waves is given, with emphasis on the deep water/short wavelength case kh>>1 where many analytical results can be derived. A similarity of the state space of the waves to that of a thermodynamic system is pointed out.Comment: 30 pages, 15 figures. Minor change

Dependence of magnetic field generation by thermal convection on the rotation rate: a case study

Dependence of magnetic field generation on the rotation rate is explored by direct numerical simulation of magnetohydrodynamic convective attractors in a plane layer of conducting fluid with square periodicity cells for the Taylor number varied from zero to 2000, for which the convective fluid motion halts (other parameters of the system are fixed). We observe 5 types of hydrodynamic (amagnetic) attractors: two families of two-dimensional (i.e. depending on two spatial variables) rolls parallel to sides of periodicity boxes of different widths and parallel to the diagonal, travelling waves and three-dimensional "wavy" rolls. All types of attractors, except for one family of rolls, are capable of kinematic magnetic field generation. We have found 21 distinct nonlinear convective MHD attractors (13 steady states and 8 periodic regimes) and identified bifurcations in which they emerge. In addition, we have observed a family of periodic, two-frequency quasiperiodic and chaotic regimes, as well as an incomplete Feigenbaum period doubling sequence of bifurcations of a torus followed by a chaotic regime and subsequently by a torus with 1/3 of the cascade frequency. The system is highly symmetric. We have found two novel global bifurcations reminiscent of the SNIC bifurcation, which are only possible in the presence of symmetries. The universally accepted paradigm, whereby an increase of the rotation rate below a certain level is beneficial for magnetic field generation, while a further increase inhibits it (and halts the motion of fluid on continuing the increase) remains unaltered, but we demonstrate that this "large-scale" picture lacks many significant details.Comment: 39 pp., 22 figures (some are low quality), 5 tables. Accepted in Physica

Structures localisées

Cette thèse comprend deux parties concernant des problèmes physiques différents mais ayant en commun une approche identique orientée système dynamique et en particulier faisant intervenir la même bifurcation nœud-col. La première partie concerne l'existence et la stabilité des structures localisées dans un milieu physique unidimensionnel. L'organisation, sous la forme d'une suite géométrique, des points de bifurcation noeud-col des orbites homoclines, correspondant à l'apparition des structures localisées, est mise en évidence grâce à une approche géométrique des variétés invariantes des points critiques et du plan de réversibilité dans l'espace des phases des solutions stationnaires. Ces résultats mathématiques sont illustrés par l'étude numérique d'une équation modèle. Le cas bidimensionnel est abordé avec ce modèle et avec l'étude expérimentale de la valve optique à cristaux liquides sous rétroaction optique. Cett étude expérimentale nous a permis aussi de mettre en évidence, grâce à une analyse asymptotique, que la transition de Fréedericksz peut devenir sous-critique sous l'action d'une rétroaction optique. La deuxième partie concerne l'étude statique et dynamique de la goutte axisymétrique pendante. L'équation gouvernant la forme de la goutte peut être vue comme un système dynamique. En utilisant une méthode de moyennisation proche d'un système dynamique intégrable, nous montrons que les gouttes statiques peuvent présenter un profil avec plusieurs oscillations et qu'elles admettent un profil limite de longueur infinie et de volume fini qui est lisse. L'étude des oscillations de relaxation de la goutte proche de la bifurcation nœud-col, correspondant à la perte de stabilité de la goutte statique à son volume maximal, nous permet de construire une application de premier retour et un modèle mécanique en parfait accord avec la dynamique complexe du goutte-à-goutte à débit constant.NICE-BU Sciences (060882101) / SudocSudocFranceF

Bifurcations d'orbites quasi-homoclines spatialement étendues et de systèmes quasi-réversibles et applications

Cette thèse comprend deux parties distinctes, traitant de problèmes de bifurcations. Dans la première partie, nous considérons une solution périodique d'une équation différentielle ordinaire, voisine d'une solution homocline. Lorsque plusieurs de ces oscillateurs sont couplés par un couplage diffusif, ces solutions quasi-homoclines restent-elles stables ? Nous montrons, sur un système de deux pendules couplés, puis à partir de considérations qualitatives que, génériquement, ces orbites sont instables. Une application aux diodes de Josephson est décrite. La seconde partie est consacrée à l'étude de systèmes physiques avec une faible irréversibilité. Pour un système réversible, deux bifurcations peuvent se produire : la bifurcation statique et la bifurcation dynamique. Nous étudions la bifurcation statique, sur un pendule tournant, et sur un condensat de Bose-Einstein dans un potentiel à double-puits. Dans le cas quasi-réversible, la dynamique est décrite par les équations de Lorenz. Nous étudions la bifurcation dynamique, ou instabilité par confusion de fréquence qui se produit dans les systèmes aéroélastiques : c'est l'instabilité de flottement. Les effets quasi-réversibles couplent les mouvements de la structure élastique instable et du fluide. Pour ces différents systèmes, des expériences modèles ont été construites.NICE-BU Sciences (060882101) / SudocSudocFranceF